函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间[-3，3]上的最大值为？请说明步骤与原理。

f'(x)=3x^2-12x+9
f'(x)=0
3x^2-12x+9=0
x=3,x=1
x>3,x<1,f'(x)>0,f(x)是增函数
1<x<3,f'(x)<0,f(x)是减函数
所以x=1是极大值点，x=3是极小值点
最大值在极大值点火边界取到
其中x=3是极小值点，不用考虑

f(1)=4,f(-3)=-108
所以最大值=f(1)=4